INTRODUCTION A LA GEOMETRIE COMPLEXE III (FIBRES POSITIFS ET TRANSFORMATION D’ABEL-RADON)

Le présent ouvrage se situe à la suite des deux premiers relatifs à mon aventure en mathématiques. C’est ainsi que j’ai publié en INTRODUCTION A LA GEOMETRIE COMPLEXE deux tomes à ce jour. Le premier était relatif aux notions générales qui m’ont été nécessaires pour mes travaux de recherche en doctorat et  post doctorat.

Le second plus spécialisé, énonçait mes principaux résultats de recherche et donc présentait ma très modeste contribution à l’évolution de l’aventure mathématique en général et ce dans le domaine qui était le mien à savoir la Géométrie Complexe.

Naturellement on ne peut avoir produit ces résultats sans que l’on se soit retrouvé avec des interrogations, des problèmes non résolus, avec bien sûr des doutes, des réflexions et même des questions sans réponse etc . Et c’est à ce niveau que l’on peut espérer que d’autres puissent pousser plus loin les bornes que ‘’leurs parents’’ ont laissées tout comme nous avons essayé de ‘’pousser plus loin celles de nos propres parents’’ pour reprendre la pensée d’un des Sages de nos Ancêtres Illustres de l’Egypte Ancienne parmi lesquels on peut citer les Très Vénérables Ptahotep, Amenopé, Anii etc sans oublier le jeune mathématicien Ahmes à qui nous devons la définition AFRICAINE des MATHEMATIQUES.

Et ici, cette aventure commence avec l’article de Raymond Gérard et Jean Pierre Ramis sur les Connexions linéaires, laquelle aventure   débouche ensuite sur ma thèse de doctorat de 3 eme cycle où je montre qu’on ne saurait obtenir des complexes acycliques pour des formes semi-régulières ou régulières (au sens de François Norguet) ayant des pôles d’ordre supérieurs strictement à 1 (sauf si l’on a affaire à une surface complexe comme je le montre par la suite). C’est sur cette base que se dégagera la trajectoire suivie depuis dans des ouvrages spécialisés (J. E. Bjork en parle lorsqu’il étudie les D-Modules de Deligne). Il faut rappeler ici que c’est Pierre Deligne (Médaille Fields) qui développe cette étude sur les Connexions Linéaires à Singularités Régulières. Je ne quitterai plus jamais son sillage et c’est l’occasion pour moi de rendre un vibrant hommage à François Norguet mon Directeur de Thèse qui m’a initié à la recherche mathématique, et Raymond Gérard qui a co-dirigée ladite thèse et présidé mon Jury, François Norguet en étant le Rapporteur, tous de regrettée mémoire et qui m’ont aidé à emprunter cette voie de mon aventure en recherche en Géométrie Complexe.

J’aurai eu également l’honneur d’avoir comme examinateur le Pr Pierre Dolbeault de regretté mémoire lui aussi, et qui m’aura profondément marqué dans ma quête.

Norguet et Andréotti interviendront à nouveau par le biais d’un article qu’ils co-publient en 1972 sur l’opérateur d’d’’. Mais en fait c’est Andréotti qui, en posant les CINQ PROBLEMES, fixera de manière plus précise la trajectoire que j’emprunte désormais et ce, résolument. C’est ainsi que je remplacerai l’opérateur d par une connexion linéaire Ñ après que j’aurai fibré mes espaces, la connexion pouvant être ici holomorphe, semi-régulière, régulière ou méromorphe avec juste des pôles,  ce qui élargissait mon champ d’investigation.

Sur les CINQ problèmes d’Andreotti, j’ai donc choisi un, en essayant d’exploiter les théorèmes d’annulation pour pouvoir apporter une réponse au problème du RHO ZERO introduits par Norguet et Andreotti, en remplaçant donc l’opérateur d par une connexion méromorphe.

Le problème reste donc très ouvert et les possibilités de recherche toujours aussi multiples. J’aurai exploré sans me priver les travaux fondamentaux de mon encadreur Salomon Ofman, Professeur des Universités françaises, et qui m’aura énormément aidé dans mes recherches post-doctorales. Je lui adresse mes remerciements les plus profonds. Il m’avait fait l’honneur d’être membre de mon jury de thèse en tant qu’examinateur avec le Pr Pierre Dolbeault. 

En résumé, je propose une relecture des travaux d’Andreotti-Norguet-Ofman par le remplacement de l’opérateur d par une connexion linéaire holomorphe ou méromorphe, mon souhait étant que des étudiants en recherche et donc en thèse s’engouffrent dans cette brèche. Une relecture systématique pourrait ainsi être l’aboutissement de cette quête en y incluant l’attaque résolue des CINQ PROBLEMES D’ANDREOTTI dans le cadre de ladite relecture.

Le présent troisième tome de mon INTRODUCTION A LA GEOMETRIE COMPLEXE entre dans ce cadre-là et donc se situe dans ce sillage. Avec lui, je clôture provisoirement mon aventure qui, si la providence le veut bien, se poursuivra avec des jeunes de bonne volonté qui voudront bien ‘’pousser plus loin les bornes’’ que j’aurai laissé, à la suite de mes ‘’parents’’, ceci étant l’aboutissement A MON TRES HUMBLE NIVEAU de la quête et aventure mathématique qui a démarré en Afrique Noire (Grotte de Blombos il y a 75 000 ans, ILOLOMBO et ISHANGO il y a 35 000 et 25 000 ans, puis Soudan Ancien Egypte Ancienne), aventure qui s’est poursuivie dans le monde arabe et en Europe où comme beaucoup d’Africains avant moi j’ai dû me rendre moi aussi, et ce dans le cadre de ce qui n’est finalement que la problématique de Cheikh Hamidou Kane qui,  par la voix de la Grande Royale, demandait à Samba Diallo d’aller apprendre à ‘’lier le bois au bois’’ et bien sûr ‘’d’apprendre à vaincre sans avoir raison’’ , vision livrée aujourd’hui avec insistance à notre méditation en AFRIQUE NOIRE.